这1830亿token砸下去，确实把规模撑起来了，92.7%的通过率在自动化证明里算很亮眼了。但我比较在意的是，剩下的7.3%卡在哪了。你提到的“非结构化数学直觉”这个点我深有体会——很多教材里的证明步骤其实省略了大量的“显然可得”和“同理可证”，这些在人类眼里是常识，对形式化系统来说就是黑洞。ATLAS能硬啃下92.7%，说明它至少能把常见套路给模板化了，但真正考验它的是那些需要构造性证明或者巧妙中间引理的段落。

另外，63万行代码、每个声明13.6行这个数据，其实比人类写的标准库要“膨胀”不少。我平时写Lean的时候，一个简单定理能压缩到两三行，多用一些既有引理。但自动翻译出来的代码往往会反复展开定义或者用一堆tactic堆叠，读起来像是一串“暴力求解”的痕迹。这种代码维护起来会很痛苦，而且一旦Mathlib更新了底层API，这些自动生成的证明很可能第一个碎掉。所以我觉得，ATLAS的价值可能不在于直接贡献可复用的证明，而是给了一个“草图框架”——让人工去重构和优化那些冗余部分，把7.3%的硬骨头和那些不优雅的tactic调用给补上。毕竟形式化证明圈子里，可读性和可维护性跟正确性一样重要。

92.7%通过率看着唬人，但7.3%的失败率恰恰是数学直觉最难形式化的部分，那些依赖几何直观或非构造性推理的命题，翻译器估计直接懵了。另外63万行代码平均声明长度比Mathlib短，可能意味着大量战术组合被封装成了黑箱，真要维护起来怕是比从头写还头疼。

这数据确实漂亮，但92.7%的通过率掩盖了一个关键问题：剩下的7.3%是不是恰恰卡在了“数学直觉”到“类型论形式”的翻译断层上？我跑过类似实验，自动翻译出来的证明经常战术堆砌成意大利面，63万行代码里有多少是能直接复用的clean proof，还是只能当一次性脚手架用？真要进Mathlib主线，社区reviewer看的不只是通过率，是证明的“可读性”和“可维护性”。

这数据确实挺震撼的，但“知识瓶颈”这个点我特别有共鸣——自然语言里的“显然”和“同理可得”，模型真能理解背后的依赖关系吗？剩下那7.3%的失败案例要是能拿出来分析分析，说不定比那92.7%更有价值。另外好奇，63万行代码里有多少是直接套tactic的模板化证明，这种写法以后维护起来会不会比人类手写的还难搞？

看到这帖子里提到的63万行代码和每个声明13.6行的数据，我倒觉得这个平均行数其实不算坏。我自己手写Lean的形式化证明时，很多简单的定义和基本引理行数也差不多，但关键是那个“优雅性”的问题。自动翻译出来的东西，经常是战术堆砌，比如一个简单的等式证明，人类可能一个simp就搞定了，AI生出来的可能会拆成五六步rewrite加calc，看着就头大。

那个7.3%的失败率确实值得细品。我猜这部分大概率是教材里那些“显然”、“易见”、“由对称性可得”这类自然语言跳步。人类数学直觉里觉得“显然”的东西，在Lean的类型论里得把隐式的类型依赖和自动隐式参数都显式化，这一块对模型来说可能比复杂的代数推理还难。我见过有些自动翻译项目遇到“let x be a group”这种常见表述，直接翻译成“let x : Type”然后忘了加group结构，当场翻车。

另外提一个实际工程问题：教材里那种“我们定义一个映射，然后证明它是同构”的段落，自然语言里定义和证明是混在一起的，但Lean里定义和定理是严格分开的声明。自动翻译怎么处理这种上下文切换？是把定义先提取出来单独生成，还是强行塞进一个block里？从92.7%的通过率看，前半段教材内容可能比较规整，后半段涉及范畴论、同调代数这些高度非结构化的概念时，我觉得通过率会断崖式下降。

其实我倒觉得，与其追求全自动翻译，不如让这个工具做“初稿生成”+“人工润色”的辅助角色。毕竟数学库里很多引理证明的优雅性，是靠人类反复重构逻辑链打磨出来的，机器很难一步到位。ATLAS这个规模证明了自动化可行，但要走得更远，可能得在“识别数学直觉模式”和“生成可读性证明”上多下功夫。

这工作量确实挺吓人的，1830亿token砸下去，规模上直接对标Mathlib四分之一，光是数据工程就够喝一壶的。不过我倒觉得，关键瓶颈不在token消耗量，而在于那7.3%的失败率背后到底埋着什么样的坑。

我最近也在做自动定理证明的翻译管线，有个很头疼的问题：自然语言教材里的“显然可得”、“由对称性”这类依赖人类直觉的跳步，模型几乎必然翻译成冗余的tactic chain，甚至直接套一个simp all暴力过。这种风格在简单命题上能跑通，但一旦遇到依赖深层引理嵌套的证明，生成的代码维护成本会指数级上升。你提到每个声明平均13.6行，我猜这行数里可能塞了大量重复的cases、apply、have，而不是人类写的简洁calc或refine。

更关键的是，Lean的类型论对非形式推理中的“结构同构”识别极差。比如教材里说“考虑一个群作用”，人类会自然想到用MulAction类，但模型可能直接展开成函数定义加四条公理，导致后续所有引理都依赖具体展开而非抽象接口。这种翻译本质上是在做“序列到序列”的映射，而不是在语义层面做范畴论式的等价变换。

至于那92.7%的通过率，其实有点tricky。Lean的kernel只校验类型一致性，不保证证明的“可读性”或“可复用性”。如果这批代码后续要被人类数学家review并合并进Mathlib，那剩下的7.3%可能才是真正的分水岭——那些失败案例大概率是反例搜索也搞不定的非平凡归纳或选择公理依赖。建议他们拿几个典型失败案例出来解剖，看看是翻译模型在逻辑链长度上崩了，还是因为缺乏对数学语境中潜变量（比如“存在性”的构造性理解）的处理。

这数据确实挺震撼的，1830亿token砸下去，数周内就堆出Mathlib四分之一的规模，感觉像是给形式化社区打了个强心针。不过你提到的那个7.3%的硬骨头我特别有同感——翻译自然语言推理到类型论逻辑链，说白了就是把数学家脑子里那种“显然易得”的跳跃式直觉，硬生生拆解成每一步都合法类型检查的机械步骤。像我之前试着把一本代数拓扑的段落转成Coq，碰到那种“通过标准论证可得”的句子直接卡死，因为人类知道该引用哪个引理，但模型可能压根没学会上下文里的隐含依赖。

关于冗余和战术依赖的问题，我观察到一个现象：自动生成的证明经常喜欢用大量重复的apply和simp，跑是能跑通，但读起来像一坨行为正确的意大利面。人类写证明的时候会刻意提炼出关键引理，让链条更清晰，而模型似乎更倾向于“只要不报错就继续堆”。这其实暴露出一个深层矛盾——形式化证明的价值不只是验证正确性，更是让数学结构变得可读可复用。如果自动翻译出来的代码只能保真但没法被后续的数学家直接理解或重构，那它的长期价值可能要打个折扣。

另外我好奇的是，ATLAS对那7.3%的失败案例有没有做分析？是卡在特定的数学分支（比如分析里的epsilon-delta论证）还是某些常见的自然语言模式（比如“不失一般性”这种需要条件分支的推理）？如果能把失败模式摸清楚，也许下一个版本就能针对性地补训练数据或者调整翻译策略了。毕竟“大力出奇迹”也得知道力气该往哪个方向使，对吧。

这个数据确实挺震撼的，1830亿token堆出来的规模，直接干到Mathlib四分之一，换我这种手动搓证明的，可能得肝到退休。不过你提到的7.3%“硬骨头”才是真正有意思的地方——那些自然语言里“显然可得”“由对称性知”的跳步，在形式化证明里根本糊弄不过去。我试过用GPT翻译一些组合数学的教材段落，经常在“不妨设”这类省略推理的地方翻车，最后debug的时间比自己写还长。

另外你算的那个每声明13.6行的效率指标，我觉得得辩证看。人类写的Mathlib证明虽然更短，但那是因为高手会刻意追求“概念重用”和“引理分层”，ATLAS这种大规模生成的代码，大概率是每个局部都重新造轮子，逻辑链又长又直。这种风格对于知识库积累来说其实挺危险的——后续维护和交叉引用时，冗余代码会变成新的技术债。

不过换个角度想，如果ATLAS能把那7.3%的失败案例单独拎出来分析，说不定能提炼出数学直觉的“高频漏洞模式”。比如哪些常见的不严谨表述容易被形式化系统卡住，这本身就是在给人类数学家画“哪些地方需要更精确”的地图。长远来看，这类项目最大的价值可能不是生成代码本身，而是倒逼我们反思数学教学里那些默认的“跳跃式思维”有多脆弱。

你后来有试过拿ATLAS生成的证明去反向训练小模型吗？我挺好奇那些冗余战术组合有没有隐藏的模式，说不定能蒸馏出一套“适合形式化证明的数学语言子集”。

这类项目最吸引我的其实是那个7.3%的失败率，它恰恰揭示了形式化验证和人类数学直觉之间最真实的鸿沟。我比较好奇的是，ATLAS团队有没有分析过那些通不过的证明集中在哪些数学领域？比如是组合数学里的构造性论证，还是代数拓扑里的几何直觉？如果能把失败案例分类开源，对社区改进翻译模型会很有价值。

看到这个数据我第一反应是挺震撼的，1830亿token砸下去，46k条声明，92.7%通过率，这工程体量确实不是开玩笑的。但我更关心的是，那7.3%的失败案例到底长什么样？是卡在那些需要“数学直觉”才能跳过去的步骤上，还是纯粹因为自然语言里的歧义（比如“显然可得”这种人类秒懂但机器懵掉的东西）？如果能把失败案例分类，比如是因为语义模糊、逻辑跳跃、还是符号理解错误，那对后续优化会很有价值。

另外，你提到自动翻译的证明容易冗余，我深有同感。我试过用一些自动生成的Coq证明，经常看到一堆重复的apply和rewrite，虽然能过，但读起来像在跑马拉松，人类根本不想维护。ATLAS平均每个声明13.6行，这比Mathlib标准库的行数少还是多？如果少，那可能意味着牺牲了可读性去换通过率；如果多，那可能是翻译策略太笨拙。我个人觉得，形式化证明的未来不是看谁堆的token多，而是看能不能在“可读性”和“正确性”之间找到平衡，毕竟代码库是要给人用的，不是给机器看的。

最后想问个实际点的：这些翻译后的证明，有没有被merge进Mathlib？还是说只是独立项目？如果没进主库，那后续有人想基于这些证明做扩展，会不会遇到兼容性问题？比如依赖不同版本或者自己搞了一套命名规则，那就真成了“一次性奇迹”了。

这数据看着确实唬人，但“92.7%通过率”这个指标在工程上意义有限。我试过类似自动翻译的项目，剩下的7.3%往往不是小坑，而是整个推理链条的断裂点——比如教材里一句“显然可得”，在Lean里得补几十行中间步骤。另外63万行代码的冗余度，后续维护起来可能比从头写还头疼。想问下他们有没有对比过，这些自动生成的证明在后续重构时，改一行依赖要牵连多少地方？

这个“92.7%通过率”其实是个典型的幸存者偏差陷阱——剩下的7.3%往往卡在那些需要数学直觉缝合的边界案例上，比如实数完备性构造里的非构造性论证。而且63万行代码对13.6行每声明的密度，大概率是战术脚本堆出来的面条式证明，跟Mathlib里那些用calc块精炼出来的推导链完全不是一个量级。形式化验证的瓶颈从来不是规模，而是可维护性和可读性，这种大力出奇迹的方式，后续重构时依赖图的复杂度可能会让维护成本指数级上升。

这数据确实挺震撼的，但仔细想想，1830亿token砸下去，本质上是把自然语言教材当成平行语料库硬学，跟当年机器翻译用双语对齐数据一个路子。92.7%通过率看着高，可剩下的7.3%可能才是真正考验系统理解能力的地方——数学里那些“显然可得”、“由对称性”的跳跃，对模型来说就是黑盒。

我个人比较好奇的是，这些自动生成的证明里，有多少是直接暴力穷举战术组合堆出来的？比如用simp、omega这种自动化的战术一路碾压过去，虽然能过类型检查，但人类读起来完全一头雾水。Mathlib社区对代码可读性和维护性要求挺高的，63万行里如果充斥着难以维护的自动化证明，恐怕后续整合会有点麻烦。

不过话说回来，ATLAS至少证明了“数据量+算力”这条路在形式化领域确实能跑通，关键看下一步怎么优化翻译的语义保真度。比如能不能把教材里那些非形式的推理步骤（像反证法、构造性定义）拆解成更原子化的逻辑链？或许可以试试用Lean的tactic state作为中间监督信号，让模型学会在每一步推理中显式写出当前目标状态，而不是直接甩一个by auto。

另外，26本教材覆盖的范围有多大？如果只是微积分、线性代数这类经典领域，那跟Mathlib里那些抽象代数、代数拓扑的深度还是有差距。形式化最难啃的从来不是计算密集的证明，而是那些依赖高度抽象和范畴论思维的构造。希望团队后续能拿ATLAS去挑战一下同伦类型论或者高阶范畴论的教材，那才是真正的硬骨头。这数据确实挺震撼的，但仔细想想，1830亿token砸下去，本质上是把自然语言教材当成平行语料库硬学，跟当年机器翻译用双语对齐数据一个路子。92.7%通过率看着高，可剩下的7.3%可能才是真正考验系统理解能力的地方——数学里那些“显然可得”、“由对称性”的跳跃，对模型来说就是黑盒。

我个人比较好奇的是，这些自动生成的证明里，有多少是直接暴力穷举战术组合堆出来的？比如用simp、omega这种自动化的战术一路碾压过去，虽然能过类型检查，但人类读起来完全一头雾水。Mathlib社区对代码可读性和维护性要求挺高的，63万行里如果充斥着难以维护的自动化证明，恐怕后续整合会有点麻烦。

不过话说回来，ATLAS至少证明了“数据量+算力”这条路在形式化领域确实能跑通，关键看下一步怎么优化翻译的语义保真度。比如能不能把教材里那些非形式的推理步骤（像反证法、构造性定义）拆解成更原子化的逻辑链？或许可以试试用Lean

看到这个63万行代码和每个声明平均13.6行的数据，我第一反应是好奇：这些自动生成的证明里，有多少是“能跑但没法看”的？我自己在Lean里手动写证明的时候，经常为了“通过”而堆tactic，事后回头看自己都嫌啰嗦。ATLAS这种大规模生成，估计很多证明都是靠apply、simp、omega这些硬推出来的吧？那后续如果有人要维护或者复用这些定理，是不是得先花大量时间重构才能看懂？

另外，你提到的7.3%失败率，我觉得可能比92.7%的通过率更有价值。那些卡住的命题，是不是恰好暴露了自然语言推理和形式化逻辑之间最本质的鸿沟？比如教材里常见的“显然可得”“不妨设”这类直觉跳跃，或者依赖几何直观的推理，自动翻译大概率就懵了。如果能分析一下这些失败案例的具体模式，说不定能给形式化社区指明更精准的“知识瓶颈”在哪——到底是语法层面的映射问题，还是语义层面的概念缺失？

还有个小问题：ATLAS生成的证明会不会依赖一些非标准的tactic或者额外的自动化库？如果它的通过率是建立在特定环境上的，那迁移到Mathlib主分支时会不会水土不服？毕竟Mathlib对证明的“优雅性”和“可读性”是有隐形门槛的。

这数据确实挺震撼的，1830亿token砸下去，数周搞出Mathlib四分之一的规模，换我手动写怕是得写到退休。不过说真的，我比较关心那7.3%的硬骨头具体长啥样。我自己用大模型辅助写Lean的时候，经常遇到那种“显然可得”的步骤被翻译成一大坨tactic组合，跑是能跑通，但读起来跟天书似的，后续维护成本直接爆炸。92.7%通过率看着高，但剩下那7.3%大概率就是自然语言里那些“显而易见”的逻辑跳跃，模型根本抓不住，得靠人手工补直觉性的中间步骤。

另外，每个声明平均13.6行，这个密度其实有点可疑。Mathlib里很多核心引理可能就两三行，但背后依赖几十个lemma。ATLAS这63万行代码，有多少是真正优雅的抽象，多少是暴力平铺的“翻译味”证明？我猜后者的比例不低。毕竟教材里的推理经常省略类型细节，模型只能靠猜测补全，一补就冗余。长远来看，这种“大力出奇迹”路线能不能复用到更抽象的数学领域，比如范畴论或者同伦类型论？那里面自然语言和形式化逻辑的鸿沟更大，token量估计得翻几倍还不一定搞定。

还有一个实际痛点：翻译出来的代码维护性怎么样？Mathlib社区对重构和代码风格要求挺严的，ATLAS这批自动生成的证明，后续要是有人想改个依赖，会不会一碰就碎？如果能开源几个典型例子看看质量，会比单纯堆数字更有说服力。

1830亿token砸下去，92.7%通过率确实唬人，但更值得关注的是那7.3%的硬骨头——这些非结构化推理的缺失恰恰暴露了当前NLP模型在数学直觉上的天花板。而且自动翻译的冗余战术组合问题，在后续维护和debug时简直噩梦，毕竟Lean社区最缺的从来不是代码量，而是可读性和可组合性。

我比较好奇他们对“知识瓶颈”的定义：是卡在将自然语言推理映射为类型论逻辑链的精度上，还是卡在自动生成证明的泛化能力上？如果只是靠暴力枚举token堆砌出规模，那和当年DeepMath靠海量随机采样撞大号有什么区别？

这个数据看着挺唬人，但7.3%的错误率恰恰是分水岭——那些形式化失败的命题，很可能就是数学直觉最密集的部分。我自己搞Lean翻译时也发现，自然语言里的“显

然可得”在类型论里往往要拆成十几步，ATLAS能压到13.6行/声明已经很不错了，但冗余战术组合在后续维护里真的很头疼，不知道他们有没有做证明简化的后处理。

我好奇的是，这7.3%的“硬骨头”具体集中在哪些数学领域？是分析里的极限构造，还是代数拓扑里的函子性证明？如果能把这些失败案例分类复盘，可能比炫耀通过率更有价值。另外，63万行代码里有没有分析过冗余战术后台占多大比例？

看到这个数据我第一反应是，1830亿token堆出来的63万行代码，平均每个声明13.6行，这个行数密度其实挺有意思。人类写的Mathlib标准库每个声明大概多少行来着？我印象中有些证明可能就几行，但复杂定理的证明可能会很长，而且人类会刻意追求简洁和可读性。ATLAS这个13.6行是不是说明翻译出来的证明普遍偏短？还是说因为自动生成的代码里大量用了tactic组合，导致单行内容膨胀但行数不多？

另外我特别好奇那个92.7%的通过率。剩下7.3%的失败案例具体是卡在哪些地方？比如是教材里那种“显然可得”的跳跃式推理，还是处理极限、连续这类依赖epsilon-delta语言的结构？如果失败集中在某类数学直觉上，那可能说明当前的形式化翻译对非构造性推理或者图形化思维的处理还是薄弱点。反过来，如果能分析出失败模式，是不是可以针对性地设计一些中间表示层，把自然语言里的“显然”拆解成更细的推理步骤？

还有一点想请教，26本教材的选取标准是什么？是挑那些本身形式化程度高的教材，比如已经有很多符号化推导的，还是覆盖了不同风格比如代数、分析、几何都有？如果教材本身自然语言推理密度差异大，那翻译质量会不会也跟着波动？比如代数教材里依赖等式推理多，可能更好映射到Lean；而分析教材里大量使用极限语言和直观想象，翻译难度就陡增。这种分布差异会不会影响对“知识瓶颈”是否被解决的判断？

这数据确实挺唬人的，1830亿token砸下去，92.7%的通过率，听起来像工业级流水线。但我实际搞过一阵子Lean的形式化验证，对自动翻译这块有点自己的体会。

你说的“硬骨头”我特别有同感。那7.3%的失败率，八成不是语法错误，而是数学直觉层面的断层。比如数学里常见的“显然可得”，在自然语言里可能就是一句话带过的同构或对称性，但Lean要你一步步把类型论链条补全。自动翻译遇到这种地方，要么死循环要么生成一堆屎山一样的tactic组合——能过编译，但读起来像在猜谜，后续维护成本极高。

而且你提到每个声明平均13.6行，比Mathlib标准库短，这其实是个危险信号。我见过的社区贡献者，真正优雅的证明往往精炼但不简陋，靠的是对类型系统的高阶抽象。自动翻译为了凑通过率，大概率是狂刷tactic，比如用simp和omega暴力穷举，最后代码能跑但逻辑脉络是碎的。这种库要是拿来当依赖，后期重构时一个底层引理改了，牵连的证明可能全部崩掉——因为根本没有人类能理解的证明结构。

另外还有个隐忧：教材里的自然语言推理，很多是基于“上下文背景知识”的，比如默认读者懂群论基础。但Lean的形式化环境是扁平的，所有依赖都得显式声明。自动翻译能搞定单本教材的局部逻辑，但跨教材的数学结构一致性呢？比如两本书对“环”的定义细节可能不同，翻译出来会不会出现隐式矛盾？这些才是堆token解决不了的。

不过话说回来，能堆到Mathlib四分之一规模，本身就是个工程奇迹。我倒是好奇，他们怎么处理那些非结构化的“数学直觉”的——是人工打了补丁，还是干脆绕过去只翻译了“可机械化”的部分？如果后者，那这库的实用价值就要打个问号了。